Éditeur(s) : HAL CCSD Springer Verlag
Résumé : International audience
Based on the very recent work by Censor-Gibali-Reich (http://arxiv.org/abs/1009.3780), we propose an extension of their new variational problem (Split Variational Inequality Problem) to monotone variational inclusions. Relying on the Krasnosel'skii-Mann Theorem for averaged operators, we analyze an algorithm for solving new split monotone inclusions under weaker conditions. Our weak convergence results improve and develop previously discussed Split Variational Inequality Problems, feasibility problems and related problems and algorithms.
ISSN: 0022-3239

hal-00776651
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00776651
DOI : 10.1007/s10957-011-9814-6

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : International audience
To solve general variational inequalities considered in Robinson [9], we propose a generalized version of an algorithm introduced by Bermudez and Moreno [3]. Our results extend, improve and develop some known results in this field.
Advanced Modeling and Optimization

hal-00783892
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00783892

Résumé : Cette thèse est consacrée à la résolution d'un problème fondamental de l'analyse variationnelle qu'est la recherchede zéros d'opérateurs maximaux monotones dans un espace de Hilbert. Nous nous sommes tout d'abord intéressés au cas de l'opérateur somme étendue de deux opérateurs maximaux monotones; la recherche d'un zéro de cet opérateur est un problème dont la bibliographie est peu fournie: nous proposons une version modifiée de l'algorithme d'éclatement forward-backward utilisant à chaque itération, l'epsilon-élargissement d'un opérateur maximal monotone,afin de construire une solution. Nous avons ensuite étudié la convergence d'un nouvel algorithme de faisceaux pour construire ID zéro d'un opérateur maximal monotone quelconque en dimension finie. Cet algorithme fait intervenir une double approximation polyédrale de l'epsilon-élargissement de l'opérateur considéré
This thesis is devoted to solving a basic problem of variational analysis which is the search of zeros of maximal monotone operators in a Hilbert space. First of aIl, we concentrate on the case of the extended som of two maximal monotone operators; the search of a zero of this operator is a problem for which the bibliography is not abondant: we purpose a modified version of the forward-backward splitting algorithm using at each iteration, the epsilon-enlargement of a maximal monotone operator, in order to construet a solution. Secondly, we study the convergence of a new bondie algorithm to construet a zero of an arbitrary maximal monotone operator in a finite dimensional space. In this algorithm, intervenes a double polyhedral approximation of the epsilon-enlargement of the considered operator

http://www.theses.fr/2012AGUY0548/document

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
Two splitting procedures for solving equilibrium problems involving the sum of two bifunctions are proposed and their convergence is established under mild assumptions.
Journal of Mathematical Analysis and applications

hal-00779982
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00779982
DOI : 10.1016/j.jmaa.2009.06.005