![]() | Generalized solutions to a non Lipschitz Goursat problem Auteur(s) : Devoue, Victor Auteurs secondaires : Analyse Optimisation Controle (AOC) ; Université des Antilles et de la Guyane (UAG) Éditeur(s) : HAL CCSD Résumé : International audience In this paper we investigate solutions to the semi-linear wave equation in canonical form with non Lipschitz non-linearity and distributions or other generalized functions as data. To give a meaning to the Goursat problem with irregular data, we replace it by a biparametric family of problems. The first parameter turns the problem into a family of Lipschitz problems, the second one regularizes the data. Finally, the problem is solved in an appropriate algebra. We show that the solution is equal to the non-regularized one. In the examples, we take advantage of our results to give a new approach of the blow-up problem. Differential Equations & Applications Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess hal-00345090 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00345090 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00345090v2/document https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00345090/file/Devoue-Goursat-wellposed-12-08.pdf | Partager |
![]() | On the singularities of some differential problems ; Sur les singularités de certains problèmes différentiels Auteur(s) : Devoue, Victor Auteurs secondaires : Analyse Optimisation Controle (AOC) ; Université des Antilles et de la Guyane (UAG) Université des Antilles-Guyane Jean-André MARTI Éditeur(s) : HAL CCSD Résumé : In this thesis, we propose a method to solve some Cauchy problems with irregular or characteristic data by using the recent theories of generalized functions. We study a regular Cauchy problem and a regular Goursat problem in the first part with data on a monotonic curve. The second part is devoted to the setting up of an algebra adapted to the generalized Cauchy problem. In the third part, we give a meaning to a generalized Cauchy problem and we show that the problem admits a unique solution. We study a generalized Goursat problem in the same way. In the fourth part, we approach a characteristic Cauchy problem by a family of non-characteristic ones. The family of solutions is a representative of a generalized function we consider as the generalized solution of the problem in an appropriate algebra. We give a meaning to the characteristic Cauchy problem with irregular data by replacing it by a family of non-characteristic problems in an appropriate biparametric algebra. The first parameter permits to replace the given problem by a non-characteristic one, whereas the second parameter makes it regular. The family of solutions is a representative of a generalized function considered as the solution of the problem. Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé. Dans la troisième partie nous donnons un sens à un problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même un problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre appropriée. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problèmes non caractéristiques dans une algèbre convenable dépendant de deux paramètres. Le premier paramètre permet de se ramener à un problème non caractéristique que le second rend régulier. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution du problème. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012098 Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess tel-00012098 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012098 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012098v2/document https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012098/file/These-Devoue-29-12-2006.pdf | Partager Voir aussi Non linear Partial Differential Equations. Algebras of generalized functions. Characteristic Cauchy Problem. Equations différentielles partielles non linéaires. Algèbres de fonctions généralisées. Problème de Cauchy caractéristique Equations différentielles partielles non linéaires. Algèbres de fonctions généralisées. Problème de Cauchy caractéristique. [MATH] Mathematics [math] |