Résumé : Ce travail de thèse est consacré à l'étude numérique de la forme instationnaire des équations de Navier--Stokes incompressibles en dimension trois d'espace. Ces équations sont étudiées dans leur formulation classique mais aussi dans leur formulation hydrostatique. Le schéma en temps est résolu à l'aide d'une méthode de projection, la méthode de projection incrémentale standard qui sert de référence à l'étude numérique des nouvelles méthodes proposées: la méthode de projection hydrostatique et la méthode de projection dynamique étendue. Ces méthodes sont combinées à la méthode de pénalisation de volume qui permet de tenir compte de la présence d'obstacles de forme quelconque dans le domaine de simulation en utilisant un maillage cartésien. Une nouvelle expression des équations de Navier--Stokes hydrostatiques issue de l'application de la méthode de pénalisation de volume est obtenue et étudiée. La discrétisation en espace s'effectue en utilisant la méthode des volumes finis sur une maillage décalé de type MAC. Un nouveau code de calcul baptisé VivAn'O a été conçu et validé durant ce travail. Il a permis l'étude numérique des différentes méthodes proposées et a également permis de réaliser des simulations dans la zone portuaire de Pointe-à-Pitre à partir de données bathymétriques réelles.
The present work is about the numerical study of the three dimensional form of the unstationnary Navier--Stokesequations. These equations are studied under their classical form but also under their hydrostatic one. Thetime--dependent problem is solved using a projection method called the standard incremental projection method which isused as the reference to the numerical study of the new projection methods we proposed : the hydrostatic projectionmethod and the extended dynamical projection method. These methods are combined with a volume penalization methodto take into account obstacles of any shape in the simulation domain using cartesian meshes. A new formulation of the hydrostatic Navier--Stokes equations is obtained from the use of the penalization method and studied. The space isdiscretized using the finite volume method on a staggered MAC mesh.A new computational fluid dynamic code nammed VivAn'O have been developped during this work. It had permitted thenumerical study of the proposed methods. It was also used to carry out simulations in the harbour area of Pointe--à--Pitre usine real bathvmetric data.
http://www.theses.fr/2013AGUY0631 
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