Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : This work is devoted to the theoritical research and to the numerical calculus of weak solutions (in the sens of generalized functions) for the non linear transport equation((∂u)/(∂t))(x,y,t)+a(x,y,t)((∂f(u))/(∂x))(x,y,t)+b(x,y,t)((∂g(u))/(∂y))(x,y,t)=0 pour t>0with the initial condition u(x,y,0)=u₀(x,y) where the functions {(x,y,t)→a(x,y,t)} and {(x,y,t)→b(x,y,t)} belong to L^{∞}(R²×R⁺) (but can be discontinuous), the functions f and g are smooth and monotonous, the function {(x,y)→u₀(x,y)} belongs to L^{∞}(R²). We recall the necessary notions on nonlinear generalized functions for introducing their tensorial product. The main results (to determine the weak solutions) are sufficient conditions so that, when a sum of généralized functions (like Heaviside or Dirac products) is associated with zero, each terms of the sum is equal to zero. Thanks to these theoretical results, we can solve the Riemann problem with the help of a solver written like tensorial product of Heaviside functions (or like a sum of tensorial product of Heaviside functions) in order to obtain the weak solutions. These weak solutions allow to develop two dimensional numerical Godunov type schemes. Then, numerical tests are performed which give a comparison between the results obtained by these 2D schemes and the ones of the splitting method. These tests prove that the 2D numerical schemes are as reliable as the ones obtained by splitting. They are also more simple in their expression. Moreover, a more detailed comparative study of the two types of numerical schemes show that the 2D schemes are far less expensive in the linear case as well as in the non linear case. They are stable for the L^{∞} norm, unlike the splitting schemes. At least some perspectives as well as an existence theorem of a strong solution "almost eveywhere" for linear hyberbolic systems are studied.
Nous nous intéressons à la recherche et au calcul numérique de solutions faibles (au sens des fonctions généralisées) de l'équation de transport non linéaire((∂u)/(∂t))(x,y,t)+a(x,y,t)((∂f(u))/(∂x))(x,y,t)+b(x,y,t)((∂g(u))/(∂y))(x,y,t)=0 pour t>0complétée de la condition initiale : u(x,y,0)=u₀(x,y) où les fonctions {(x,y,t)→a(x,y,t)} et {(x,y,t)→b(x,y,t)} appartiennent à L^{∞}(R²×R⁺) (mais peuvent être discontinues), les fonctions f et g sont lisses et monotones, la fonction {(x,y)→u₀(x,y)} appartient à L^{∞}(R²). Des rappels sur les fonctions généralisées nous permettent d'introduire leur produit tensoriel. Un des résultats clés (pour déterminer ultérieurement les solutions faibles cherchées) donne des conditions suffisantes pour que, lorsqu'une somme de fonctions généralisées (de type produit d'Heaviside ou de Dirac) est associée à 0, chacun des termes de la somme est nul. Grâce à ces résultats théoriques, on résout le problème de Riemann 2D à l'aide d'un solveur s'écrivant comme produit tensoriel de fonctions type Heaviside (ou comme somme de produit tensoriel de fonctions type Heaviside) afin d'obtenir les solutions faibles. Ces solutions faibles permettent la construction des schémas numériques de type Godunov 2D. Nous les validons par des test numériques comparant les résultats obtenus par ces schémas 2D et ceux de la méthode du splitting. Ces tests montrent que les schémas numériques 2D sont aussi fiables que ceux par splitting, alors qu'ils sont plus simples dans leur écriture. Une étude comparative plus complète entre les deux types de schémas numériques montre de plus que les schémas 2D sont nettement moins coûteux à la fois dans les cas linéaire et non linéaire et qu'ils sont stables pour la norme L^{∞}, contrairement aux schémas par splitting. Enfin des perspectives ainsi qu'un théoréme d'existence de solutions fortes "presque partout" pour des systèmes hyperboliques linéaires sont abordés.
https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01487366

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Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : International audience
In this paper we investigate solutions to the semi-linear wave equation in canonical form with non Lipschitz non-linearity and distributions or other generalized functions as data. To give a meaning to the Goursat problem with irregular data, we replace it by a biparametric family of problems. The first parameter turns the problem into a family of Lipschitz problems, the second one regularizes the data. Finally, the problem is solved in an appropriate algebra. We show that the solution is equal to the non-regularized one. In the examples, we take advantage of our results to give a new approach of the blow-up problem.
Differential Equations & Applications

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Éditeur(s) : HAL CCSD AIMS Press
Résumé : International audience
In this article, we obtain sucient conditions to obtain finite time blowup in a system of two coupled nonlinear Schrödinger (NLS) equations in the critical case. This system mainly considered here in dimension 2, couples one equation including gain and the other one including losses, constituting a generalization of the model of pulse propagation in birefringent optical fibers. In the spirit of the seminal work of Glassey, the proofs used the virial technique arguments.
ISSN: 2473-6988

hal-01492062
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01492062
DOI : 10.3934/Math.2017.1.195

Résumé : 1 - Study's goals review The management of Norway Lobster and Hake fisheries can be considered as the most important issue in the Gascogne gulf. Calculation methods used to evaluate prediction variations under various efforts and mesh constraints all pinpoint to the crucial role narrow mesh fishing plays in Hakes' Northern stock status. The involvement of Gascogne gulf Norway Lobster fisheries regarding Hakes over exploitation seems over dimensioned when comparing the size of both of these stocks. Hake stocks spread from Northern Great Britain to Northern Spain, while Norway Lobster stocks are located in the Gascogne gulf's mud flats. The biological solution is well known and consists in globally increasing mesh nets to 80mm which would bring up Hakes yield to its most. It would be unreal to pretend all parties involved in Hake stocks will come to use them. For now, it is mostly an economical issue since many vessels continue on with an exploitation scheme dating from the 60's and fish on coastal mud flats which are the most exploited zones and where their catch is detrimental to juvenile class Hakes and Norway Lobsters. Considering our limited time, this study will cover bio- economical modelisation preparation. You will therefore find a description of fisheries and an exploitation assessment based on 1986's available data. 2 - Accomplished work 2. 1 Fishery description Presenting the problems and preparing ulterior analyses was first and foremost. Norway Lobster vessels supposedly, according to evaluation models used, test immature Hakes in such a manner that all stock exploitation is jeopardized. Norway Lobster distribution is closely linked to the nature of the ocean floor since it can only build its habitat on fine sediment. Hakes' habitat is not as restrictive and is linked to food supply, especially euphausiid shrimps, so they can be found on sandy and sandy-sedimental floors. Norway Lobsters are sought by a fleet of 400 to 450 ships which characteristics widely vary according to their home port. On the northern part, fisheries are close to exploitation ports where Norway Lobsters and miscellaneous catch yield is sufficient to support an older fleet. On the southern part, the structure is diversified and flexibility usually rules, more modern vessels can easily switch their target on a seasonal or daily basis. Globally, Hakes' northern stocks are slightly on the rise. This rise is probably due to global mesh size increase, even if slight and a decrease on fishing effort where immature species are caught. Norway Lobster stocks unloading is stable or slightly lower and yields, as far as northern fishery are concerned, vary and oscillate between ±15 to ±20 % at about an average of 100 kg/day. Biological parameters used in the evaluations for each species are those used in CIEM and CEE work cells. Among those parameters, those describing growth are the greatest. For Hakes, an intermediary growth equation between males and females has been used. For Norway Lobsters, both sexes are treated separately. Simulations were carried out according to 3 types of data: Norway Lobster vessels fishing effort variations. Norway Lobster vessels mesh increase. Norway Lobster vessels fishing effort decrease or mesh increasing go along in the same direction for Hake and Norway Lobster stock production (chart A and B). Lastly, a brief study on results evaluation significance was done to modify: - the size of Hake rejects by Norway Lobster vessels. The range of sizes stays the same but the amount in each class varies according to the same percentage. - Norway Lobsters growth parameters, both values used (L» = 76 mm and k = 0.11 for males, L°° = 56 mm and k = 0.14 for females) representing the "high" hypothesis. In the first case, a 20% error rate for rejects evaluation with 60 mm mesh would only bring a 3% modification rate on global stock production. Those first results are contradicting usual evaluation conclusions and it will be necessary to recalculate by modifying the size class step. In the second case, to decrease L» and increase growth speed, in time production variations remain within usual inter annual fluctuations. In all figure cases, calculations confirming greater yield for in time production through hypothetical mesh size increase to 60 mm, are definitely well founded.
1 - Rappel des buts de l'étude La gestion des pêcheries de merlu et de langoustine peut être considérée comme le problème le plus important du Golfe de Gascogne. Les méthodes de calcul employées pour évaluer les variations de la production sous diverses contraintes d'effort et de maillage mettent toutes l'accent sur le rôle capital des pêcheries à petits maillages sur l'état du stock nord de merlu. Le niveau de responsabilité des pêcheries de langoustine du Golfe de Gascogne dans la surexploitation du merlu semble démesuré eu égard aux dimensions respectives des deux stocks. Le stock de merlu s'étend du Nord des Iles Britanniques au Nord de l'Espagne alors que le stock de langoustine est localisé aux vasièrés du Golfe de Gascogne. La solution biologique du problème est connue et tient à une augmentation généralisée des maillages à 80 mm qui amènerait le rendement du stock de merlu à son maximum. Il serait illusoire de prétendre que tous les acteurs opérant sur le stock de merlu arriveront jamais à l'utiliser. Pour le moment, le problème se pose essentiellement en termes économiques car beaucoup de navires poursuivent un schéma d'exploitation hérité des années 1960 et pèchent sur des vasièrés côtières qui sont les zones les plus exploitées et où ils effectuent leurs captures au détriment des jeunes classes d'âge de merlu et de langoustine. En raison des délais impartis, cette étude constitue la préparation à une modélisation bioéconomique. On y trouvera donc une description des pêcheries et un bilan de l'exploitation sur les données disponibles en 1986. 2 - Travaux effectués 2 . 1 Description de la pêcherie Il s'agissait avant tout de poser les problèmes et de préparer les analyses ultérieures. Les langoustiniers sont présumés, d'après les modèles d'évaluation employés, effectuer sur les immatures de merlu des prélèvements tels qu'ils mettent en danger toute l'exploitation du stock. La distribution de la langoustine est très liée à la nature du fond car elle ne peut construire son terrier que sur des fonds de vase fine. Celle du merlu est beaucoup plus large et inféodée à la recherche de nourriture, crevettes euphausiacées en particulier, on le trouve donc sur les fonds sableux à sablo-vaseux. La langoustine est recherchée par une flottille de 400 à 450 bateaux dont les caractéristiques sont très variables suivant leur appartenance géographique. Au nord, la pêcherie est proche des ports exploitants et les rendements en langoustine et en prise accessoire sont suffisants pour faire vivre une flottille ancienne. Vers le sud, la structure est très diversifiée et la flexibilité est généralement la règle et les navires de construction récente peuvent changer de cible aisément de façon saisonnière ou au cours de la même journée de pêche. Globalement, les débarquements de merlu du stock nord sont en légère hausse. Ce redressement est dû probablement aux augmentations de maillage, même légères, généralisées et à une baisse de l'effort sur les pêcheries où s'effectuent des captures d'immatures. Les débarquements de langoustine sont stables ou en légère baisse et les rendements, au moins sur la pêcherie du nord, varient avec des oscillations de ±15 à ±20 % autour d'une moyenne de 100 kg/jour. Les paramètres biologiques utilisés pour chaque espèce dans les évaluations sont ceux en usage dans les groupes de travail du CIEM et de la CEE. Parmi ces paramètres, ceux décrivant la croissance sont les plus importants. Pour le merlu une équation de croissance intermédiaire entre mâles et femelles a été utilisée. Pour la langoustine les deux sexes sont traitées séparément. Les simulations ont porté sur trois types de données : Variations de l'effort des langoustiniers Augmentation du maillage des langoustiniers La diminution de l'effort des langoustiniers ou L'augmentation de maillage agisse très exactement dans le même sens sur la production des stocks de merlu et de langoustine. Enfin une étude succincte de la sensibilité des résultats des évaluations a été effectuée pour des modifications : - de la composition en taille des rejets de merlu par les langoustiniers. L'étendue des tailles reste la même mais le nombre dans chaque classe varie selon le même pourcentage. des paramètres de croissance de la langoustine, le couple de valeurs utilisées (L» = 76 mm et k = 0.11 pour les mâles, L°° = 56 mm et k = 0.14 pour les femelles) constituant l'hypothèse "haute" Dans le premier cas, une erreur de 20 % sur l'évaluation des rejets pour un cnaillage de 60 mm n'apporterait qu'une modification de 3 % dans la production globale du stock. Ces premiers résultats sont en contradiction avec les conclusions habituelles des évaluations et il sera nécessaire de reprendre les calculs en modifiant le pas des classes de taille. Dans le deuxième cas, pour une diminution de L» et une augmentation de la vitesse de croissance, les variations de la production à terme restent à l'intérieur des fluctuations interannuelles habituelles. Dans tous les cas de figure, les calculs confirmant l'augmentation de la production à terme dans l'hypothèse d'une augmentation de maillage à 60 mm sont d'une robustesse à toute épreuve.

Droits : 1987 Ifremer
http://archimer.ifremer.fr/doc/1987/rapport-1763.pdf
http://archimer.ifremer.fr/doc/00000/1763/

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : International audience
In this paper, via the algebra of generalized functions, we investigate the generalized Riemann's problem associated to conservation laws with analytical coefficients. This allows us to transform the problem into a system of ordinary differential equations. In some particular cases, such that Burgers' and conservative Richard's equation, approximated solutions are obtained by the truncation of the so called Hugoniot-Maslov's chain and numerical simulations are also presented in the case of equations with polynomial coefficients.
Novi Sad Journal of Mathematics

hal-00771405
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Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : 18 pages
This article adresses questions on localization and microlocalization in the framework of the so called (C,E,P)-algebras of generalized functions. We give new results on nonlinear properties of the asymptotic singular spectrum in the multi-parameter case, a tool to describe the singularities of generalized solutions associated to problems which are classically ill-posed. Wa apply the theory to a transport equation with strongly irregular coefficients and initial data.
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00761112

hal-00761112
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Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
Because many biological processes related to the dynamics of infectious diseases are caused by complex interactions between the environment, the host(s) and the agent(s), the necessity to address the methodological implications of this inherent complexity has recently emerged in epidemiology. Most epidemiologists now acknowledge that most human infectious diseases are likely to have complex dynamics. However, this knowledge still percolates with difficulty in their statistical "modus operandi". Indeed, for the study of complex systems, the traditional first-line statistical toolbox of epidemiologists (mainly built around the Generalized Linear Model family), despite its undeniable practicality and robustness, has structural limitations deprecating its usefulness. Three major sources of complexity neglected or not taken into account by this first-line statistical toolbox and having deep statistical implications are the multi-level organization of data, the non-linear relationships between variables and the complex interactions between variables. Three promising candidates to incorporate along with traditional tools for a new first-line statistical toolbox more suitable to apprehend these sources of complexity are the generalized linear mixed models, the generalized additive models, and the structural equation models. The aforementioned methodologies have the advantage to be generalizations of GLM models and are relatively easy to implement. Their assimilation and implementation would thus be greatly facilitated for epidemiologists. More globally, this text underlines that an improved use of other methods as such described here compared to traditional ones has to be performed to better understand the complexity challenging epidemiologists every day. This is particularly true in the field of infectious diseases for which major public health challenges will have to be addressed in the coming decades.
ISSN: 1567-1348

inserm-00872354
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DOI : 10.1016/j.meegid.2013.09.006

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : 27 pages
Cascade Stochastic Differential Equation (SDE), a continuous time model for energy dissipation in turbulence, is a generalization of the Yaglom discrete cascade model. We extend this SDE to a model in random environment by assuming that its two parameters are switched by a continuous time Markov chain whose states represent the states of the environment. Moreover, a Dirichlet process is placed as a prior on the space of sample paths of this chain. We propose a Bayesian estimation method of this model which is tested both on simulated data and on real data of wind speed measured at the entrance of the mangrove ecosystem in Guadeloupe.
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00286131

hal-00286131
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Éditeur(s) : Université du Littoral Côte d'Opale (Dunkerque)
Résumé : In the Bay of Biscay and Celtic Sea waters, hake is considered as genetically homogeneous and form a unique stock with identical meristic characteristics. The vertebral mean vary from 50,68 (vertebrae) during the first year of life to 51,11 (vertebrae) for adults. 0-group Merluccius display a rapid growth with significant interannual variability (0.71 mm.day-1 in 2001 versus 0.74 mm.day-1 in 2002). The spawning period occurs in April and the average length on the firth January following the hatching is of 17.3 cm (first seasonal check / increment on the sagittal otolith is located about 0.143 cm from the nucleus). At the end of the first year of life the average length is about 24 cm. The longevity of the species is important and growth parameters (L = 138,24 cm ; K = 0,132) explain natural mortality coefficient of M = 0.21. No difference for growth between male and female has been observed for this stock. The ratio total weight / eviscerated weight is equal to Fc = 1,086. Both male and female have same spatial and bathymetric distribution. Juveniles are found in deep waters (< 17 cm length) and move to coastal waters where they display an average length of (33 cm length). Longer individuals are found in nursery areas where they feed and grow then move to deeper areas to spawn. Nursery areas are numerous and located in the Celtic Sea and in the bay of Biscay. In the bay of Biscay, disturbances resulted from hydrondynamics affect the settlement on the nursery grounds particularly in the southern part of the bay. Diet composition varies with age. Juveniles feed mainly on crustaceans (Euphausia kroni). At the length of 23 cm, individuals feed strictly on fishes. Sizes of preys are proportional with sizes of predators and preys are composed mainly of species that feed and reproduce close to the bottom. Cannibalism has been observed for this specie, and increases with age notably in the northern part of the bay of Biscay and in the Celtic Sea. Main preys are 0-group juveniles. This specie is assumed to be a passive predator catching its preys when they come to feed in the bottom. Although they are punctual, these results have been obtained after studies on the evolution of sizes during the first year of life (daily increments measurements) and on the spawning period parameters (back-calculating). Average length on the firth January following hatching and the position of the first seasonal check on the otolith are based on observations of the sizes on the firth January following hatching (obtained with growth rates and spawning period parameters). The results are similar to those described in previous studies, nevertheless they have to be confirmed with growth and diet composition analyses. A long term study appear essential to determine biological and ecological parameters of this species for sustainable management of the stock.
Les alertes quant à la surexploitation du stock de merlu européen sont nombreuses et récurrentes. Seulement l'estimation du niveau réel de l'état du stock a toujours posé des problèmes du fait de certaines lacunes dans la connaissance de la biologie et de l'écologie de cette espèce. Dans les eaux du golfe de Gascogne et de la mer Celtique, le merlu européen fait partie de la même population génétique et possède les mêmes caractéristiques meristiques. Sa moyenne vertébrale est de 50,68 durant sa première année de vie et évolue pour se stabiliser à 51,11 chez l'adulte. La croissance du merlu durant sa première année de vie et très rapide mais présente une variabilité interannuelle significative (0,71 mm .J-1 en 2001 et 0,74 mm .J-1 en 2002). Sa période de ponte maximale se déroule au mois d'avril et sa longueur au premier janvier suivant sa naissance est de 17,3 cm (la première marque hivernale est positionnée à 0,143 cm du nucléus de la sagittae). Au terme de sa première année de vie le merlu atteint une longueur de 24 cm. Sa longévité est assez longue (23 ans environ) et ses paramètres de croissance (L = 138,24 cm ; K = 0,132) permettent d'estimer son coefficient de mortalité naturelle à M = 0,21. Il n'a pas été établi de croissance différentielle entre sexe chez le merlu dans ces eaux. Le rapport poids total / poids éviscéré a été estimé à Fc = 1,086. Mâles ou femelles, les merlus ont une même répartition spatiale et bathymétrique. En général, ils sont très profonds à leurs stades juvéniles (< 17 cm) et ils se dirigent vers les eaux côtières pour les atteindre à 33 cm de longueur environ. Au-delà de cette taille, les merlus se concentrent au niveau des zones de nourricerie pour s'y alimenter avant de rejoindre les eaux plus profondes pour y pondre. Les zones de nourricerie du merlu sont très nombreuses et sont localisées en mer Celtique et dans le golfe de Gascogne aussi bien dans sa partie sud que dans sa partie nord. Les perturbations importantes dans l'hydrodynamisme du golfe de Gascogne (upwelling) semble influencer les niveaux de colonisation des zones de nourricerie notamment celles situées dans la partie sud du golfe. Le régime alimentaire du merlu évolue avec l'âge. Juvénile, il se nourrit principalement de crustacés (Euphausia krohni) et devient ichtyophage exclusif dès 23 cm de longueur. Le cannibalisme est une réalité chez le merlu et les merlus-proies sont les juvéniles du groupe d'âge G-0. Il s'intensifie avec l'âge notamment dans la partie nord du golfe de Gascogne et en mer Celtique ; Il est très faible dans le sud du golfe de Gascogne. La taille des proies évolue avec la taille du merlu et les poissons proies sont en général des espèces qui vont se nourrir ou se reproduire sur le fond. Ce comportement alimentaire fait que le merlu est un prédateur peu actif et qui attaque ses proies lorsqu'elles viennent sur le fond. Ces résultats, bien qu'ils ne soient que ponctuels, ont été obtenus après avoir déterminé le schéma d'évolution de la longueur du merlu durant sa première année de vie (dénombrement des accroissement journaliers) et des paramètres de sa période de ponte (rétro-calcul).La taille au premier hiver et la position de la première marque hivernale ont été déterminées en relativisant nos observations à l'estimation de la longueur du merlu au premier janvier suivant sa naissance : celle-ci étant obtenue en utilisant le taux de croissance et les paramètres de la période de ponte. Bien que l'ensemble des résultats obtenus, en ce qui concerne la répartition spatiale et les données sur la période de ponte, soient généralement conformes à ceux décrits dans la littérature, il est nécessaire de confirmer ceux concernant la croissance et le régime alimentaire. Pour cela, une étude à plus long terme semble indispensable pour parvenir à bien maîtriser l'ensemble des paramètres de biologie et d'écologie du merlu permettant ainsi une meilleure gestion de son stock.

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http://archimer.ifremer.fr/doc/2004/these-1247.pdf
http://archimer.ifremer.fr/doc/00000/1247/

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : I propose a self contained research paper. I hope it adds some news ideas and results to the …xed point theory in the framework of generalized functions algebras, with application to the Cauchy-Lipschitz problem in a generalized formulation including strongly irregular cases. This leads to the transport equation with distributions as coe¢ cients we wish to treat later.
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01231272

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Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We investigated the response of the crystal structure, lattice parameters, and unit-cell volume of hydrous layered silicate phlogopite at conditions relevant to subduction zone settings. We have used first principles simulation based on density functional theory to calculate the equation of state and full elastic constant tensor. Based on the generalized gradient approximation, the full single crystal elastic constant tensor with monoclinic symmetry shows significant anisotropy with the compressional elastic constants: c11 = 181 GPa, c22 = 185 GPa, c33 = 62 GPa, the shear elastic constants c44 = 14 GPa, c55 = 20 GPa, c66 = 68 Ga, and c46 = −6 GPa; the off diagonal elastic constants c12 = 48 GPa, c13 = 12 GPa, c23 = 12 GPa, c15 = −16 GPa, c25 = −5 GPa and c35 = −1 GPa at zero pressure. The elastic anisotropy of phlogopite is larger than most of the layered hydrous phases relevant in the subduction zone conditions. The shear anisotropy, AVS for phlogopite is ∼77% at zero pressure condition and although it decreases upon compression it remains relatively high compared to other hydrous phases relevant in the subduction zone settings. We also note that the shear elastic constants for phlogopite are relatively low. Phlogopite also has a high isotropic bulk VP/VS ratio ∼2.0. However, the VP/VS ratio also exhibits significant anisotropy with values as low as 1.49. Thus, phlogopite bearing metasomatized mantle could readily explain unusual VP/VS ratio as observed from seismological studies from the mantle wedge regions of the subduction zone.
ISSN: 0031-9201

hal-01115670
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01115670
DOI : 10.1016/j.pepi.2014.05.004

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : In this thesis, we propose a method to solve some Cauchy problems with irregular or characteristic data by using the recent theories of generalized functions. We study a regular Cauchy problem and a regular Goursat problem in the first part with data on a monotonic curve. The second part is devoted to the setting up of an algebra adapted to the generalized Cauchy problem. In the third part, we give a meaning to a generalized Cauchy problem and we show that the problem admits a unique solution. We study a generalized Goursat problem in the same way. In the fourth part, we approach a characteristic Cauchy problem by a family of non-characteristic ones. The family of solutions is a representative of a generalized function we consider as the generalized solution of the problem in an appropriate algebra. We give a meaning to the characteristic Cauchy problem with irregular data by replacing it by a family of non-characteristic problems in an appropriate biparametric algebra. The first parameter permits to replace the given problem by a non-characteristic one, whereas the second parameter makes it regular. The family of solutions is a representative of a generalized function considered as the solution of the problem.
Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé. Dans la troisième partie nous donnons un sens à un problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même un problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre appropriée. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problèmes non caractéristiques dans une algèbre convenable dépendant de deux paramètres. Le premier paramètre permet de se ramener à un problème non caractéristique que le second rend régulier. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution du problème.
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012098

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Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : poster presentation, 22nd European Meeting on Hypertension and Cardiovascular protection, London,26-29 April 2012
OBJECTIVE: Several studies demonstrate that the perception of overweight is associated with attempts at weight control in overweight subjects. Our objective is to describe the factors associated with the perception of overweight in an adult Caribbean population, and in particular, to assess the relationship between the perception of overweight and previous medical diagnosis of overweight. METHOD AND DESIGN: Consant was a cross-sectional study carried out in 2007 on a representative sample of the adult Guadeloupean population. Included were 1,005 subjects aged 25-74 years, drawn from stratified random sampling, and interviewed at home. The perception of overweight was evaluated by the question: "Do you consider yourself to be overweight?" with a binary response. RESULTS: Among overweight subjects (Body Mass Index ≥ 25 kg/m2, n = 576), 38.6% provided an incorrect assessment of their weight status. This proportion falls to 17.4% in those who stated to have previously received a medical diagnosis of overweight. However, only 48.8% of overweight subjects stated to have received such a diagnosis. A logistic regression shows that the underestimation of weight status is associated with the absence of previous diagnosis for overweight (OR: 5.35 - p < 10-3), as well as an age greater than or equal to 55 years (OR: 2.91 - p < 10-3), a BMI of less than 30 kg/m² (OR: 2.26 - p: 0.001), the male sex (OR: 1.86 - p: 0.004), and a low income level (OR: 1.62 - p: 0.030), but not a lack of awareness regarding the role of weight control in the prevention of cardiovascular diseases. Similar results are observed if waist circumference is taken as a factor instead of BMI. CONCLUSION: In this population, the lack of medical diagnosis of overweight was the leading factor associated with misperception of overweight. Screening for overweight therefore appears to be one of the preconditions to weight management, and remains a fundamental but often unused element in the fight against obesity.
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00739785

Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess
hal-00739785
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Éditeur(s) : HAL CCSD Editions Paralia CFL
Résumé : L'hydrodynamique du plateau continental du Golfe du Lion est généralement induite par les vents. Les simulations numériques réalisées par les modèles numériques de circulation océanique côtière aux équations primitives sont en général cohérentes avec les observations in-situ. Très peu d'observations étaient toutefois disponibles pendant les épisodes de tempêtes méditerranéennes. Aussi, la station BESSète (Bottom Experimental Station Sète), équipée d'un ADCP mesurant en continu les caractéristiques de houle et les profils verticaux de courants, a été implantée sur le plateau sous 70 m. Les premières données issues de cette station, acquises en février-mars 2007, confirment les schémas de circulations induits par les vents de Nord (Mistral,Tramontane). Un épisode de tempête (Hs>5m) a aussi pu être observé le 18 février 2007. De forts courants dont l'intensité peut atteindre 0,7 ms-1 y sont associés. Cette série de données est ensuite utilisée pour calculer les tensions decisaillements induites sur le fond. Sous 70 m, elles sont en général quasi-nulles excepté pendant l'épisode de tempête où l'action conjuguée des houles et des courants peut induire des contraintes susceptibles de mobiliser et déplacer le sédiment fin présent dans la zone. La très forte intensité des courants mesurés pendant la tempête amènent ensuite à reconsidérer les processus de transferts de quantité de mouvement entre atmosphère, océan et sédiments. Très schématiquement, sur le plateau, dès que la houle interagit avec le fond, la houle se transforme (réfraction, dissipation) et transmettrait de la quantité de mouvement à l'échelle des courants moyens. Cette hypothèse est retenue pour expliquer ces forts courants observés et pourrait être confirmée par d'autres travaux théoriques et numériques.
ISSN: 1760-8716

hal-00854000
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00854000
DOI : 10.5150/jngcgc.2008.011-L

Résumé : Cette thèse a pour objet l'étude de la contrôlabilité à zéro de systèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques, que l'on rencontre en physique, chimie ou en biologie. En chimie ou en biologie, ces systèmes modélisent l'évolution au cours du temps d'une concentration chimique ou de la densité d'une population (de bactéries, de cellules). Le but de la contrôlabilité à zéro est d'amener la solution du système à l'état nul à un temps donné T, en agissant sur le système à l'aide d'un contrôle. Nous recherchons donc un contrôle, de norme minimale, tel que la solution associée y vérifie y(T)=O dans le domaine Omega considéré. Les problèmes de contrôlabilité à zéro considérés dans cette thèse sont de trois types. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la contrôlabilité à zéro avec un nombre fini de contraintes sur la dérivée normale de l'état, pour l'équation de la chaleur semi-linéaire. Puis, nous analysons la contrôlabilité simultanée à zéro avec contrainte sur le contrôle, pour un système linéaire de deux équations paraboliques couplées. Notre dernière étude concerne la contrôlabilité à zéro d'un système non linéaire de deux équations paraboliques couplées. Nous abordons ces problèmes de contrôlabilité principalement à l'aide d'inégalités de Carleman. En effet, l'étude des problèmes de contrôlabilité à zéro, et plus généralement de contrôlabilité exacte, peut se ramener à l'établissement d'inégalités d'observabilité pour le problème adjoint, conséquences d'inégalités de Carleman. Nous construisons le contrôle optimal en utilisant la méthode variationnelle et nous le caractérisons par un système d'optimalité
This thesis is devoted to the study of the null controllability of systems of parabolic partial differential equations, which we meet in physics, chemistry or in biology. In chemistry or in biology, the se systems model the evolution in time of a chemical concentration or the density of a population (of bacteria, cells). The aim of nu Il controllability is to lead the solution of the system to zero in a given time T, by acting on the system with a control. Thus we are looking for a control, of minimal norm, such as the associated solution y satisfies y(T)=O in the domain Omega under concern. We consider three types of null controllability problems in this thesis. At first, we are interested in the null controllability with afinite number of constraints on the normal derivative of the state, for the serni-Iinear heat equation. Then, we analyze the simultaneous null controllability with constraint on the control, for a linear system of two coupled parabolic equations. Our last study deals with the null controllability ofa non linear system oftwo coupled parabolic equations. We approach these controllability problems mainly by means of Carleman's inequalities. Indeed, the study of null controllability problems, and more generally exact controllability problems, is equivalent to obtain observability inequalities for the adjoint problem, consequences of Carleman's inequalities. We build the optimal controlusing the variationnal method and we characterize it by an optimality system

http://www.theses.fr/2013AGUY0609/document

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We discuss various methods of regularization of singular differential problems. Their common point is that we use the flexibility of the theories of nonlinear generalized functions for adapting the regularization to the singularity of the problem. We particularly underline the relationship between the generalized solutions and those classical or distribution, when they exist, giving a general result for the case of the regularization of data.
Journal of Mathematical Analysis and applications

hal-01529550
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529550
DOI : 10.1016/j.jmaa.2008.11.077

Éditeur(s) : HAL CCSD Society for Industrial and Applied Mathematics
Résumé : International audience
In this paper, we developed a theoretical study for nonconservative sytems in one dimension in order to construct numerical schemes for solving the Riemann problem. The nonconservative form of our model system required the use of a well-adapted theory in order to give us a sense of our problem. We chose a framework of generalized functions for solving a scalar hyperbolic equation with a discontinuous coefficient $sigma_t +usigma_x approx 0$, where u is the velocity solution of a Burgers's equation. After an explicit solution of the Riemann problem, we derived Godunov split schemes for computing an approximate solution of the Cauchy problem. We applied our study to a system modeling elasticity and a system modeling gas dynamics. Some stability properties of a scheme and its convergence to a generalized solution are proved for the first model. Numerical experiments confirmed this convergence result. For the second model, calculations of flows containing weak-to-moderate shocks showed that conservation errors are reduced when the mesh is refined but were not entirely eliminated.
ISSN: 0036-1429

hal-00770266
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00770266
DOI : 10.1137/S0036142900378637

Éditeur(s) : HAL CCSD EDP Sciences
Résumé : International audience
By means of convenient regularization for an ill posed Cauchy problem, we define an associated generalized problem and discuss the conditions for the solvability of it. To illustrate this, starting from the semilinear unidirectional wave equation with data given on a characteristic curve, we show existence and uniqueness of the solution
ISSN: 0973-5348

hal-01529519
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529519
DOI : 10.1051/mmnp/201611207

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : 15 pages
International audience
In analogy to the classical isomorphism between $mathcal{L}left( mathcal{S}left( mathbb{R}^{n}right) ,mathcal{S}^{prime}left( mathbb{R}^{m}right) right) $ and $mathcal{S}^{prime}left( mathbb{R}^{n+m}right) $, we show that a large class of moderate linear mappings acting between the space $mathcal{G}_{mathcal{S}}left( mathbb{R}^{n}right) $ of Colombeau rapidly decreasing generalized functions and the space $mathcal{G}_{ au}left( mathbb{R}^{n}right) $ of temperate ones admits generalized integral representations, with kernels belonging to $mathcal{G}_{ au}left( mathbb{R}^{n+m}right) $. Furthermore, this result contains the classical one in the sense of the generalized distribution equality.
Math. Proc. Camb. Philos. Soc.

Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess
hal-00019916
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00019916
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00019916/file/KernelSADelcroixfeb7th.pdf
ARXIV : math.FA/0603035

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We show that a new definition of the asymptotic structure of the (C,E,P)-algebras (which are a refinement of the Colombeau Generalized Algebras) allows to define a natural topology on them. Furthermore, this topology can be mixed with functorial aspects of the construction in order to give extension principles, which give powerful tools to solve singular differential problems in this framework.
ISSN: 0022-247X

hal-01529551
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529551
DOI : 10.1016/j.jmaa.2009.05.046