Éditeur(s) : HAL CCSD European Geosciences Union (EGU)
Résumé : International audience
The transformation of nonlinear long internal waves in a two-layer fluid is studied in the Boussinesq and rigid-lid approximation. Explicit analytic formulation of the evolution equation in terms of the Riemann invariants allows us to obtain analytical results characterizing strongly nonlinear wave steepening, including the spectral evolution. Effects manifesting the action of high nonlinear corrections of the model are highlighted. It is shown, in particular, that the breaking points on the wave profile may shift from the zero-crossing level. The wave steepening happens in a different way if the density jump is placed near the middle of the water bulk: then the wave deformation is almost symmetrical and two phases appear where the wave breaks.
ISSN: 1023-5809

hal-00331099
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00331099
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00331099/document
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00331099/file/npg-14-247-2007.pdf

Résumé : La thèse est consacrée à la recherche des catastrophes marines (tsunamis, ondes de tempête) dans les Antilles françaises, en utilisant des modèles analytiques et numériques de mécanique des fluides. L'accent est mis sur le développement de modèles de mouvement de glissements de terrain et des vagues causées par ces glissements. Le modèle le plus simple du glissement de terrain «solide block» est utilisé pour évaluer les caractéristiques des flux pyroclastiques du volcan Soufrière-Hills (Montserrat). Un modèle plus complexe de modélisation de glissement de terrain (modèle de Savage-Hutter) a été étudié analytiquement, donnant ainsi une nouvelle famille de solutions exactes décrivant le mouvement de l'écoulement par gravité non linéaire dans une vallée ou dans un canyon sous-marin. Le modèle comprend des ondes simples (Riemann waves),le cas d'un barrage qui cède (dam-break problem), des solutions auto-similaires dans la M-fonne et « chapeaux paraboliques ». Grâce à la théorie linéaire de l'eau peu profonde nous avons étudié le processus de génération de tsunamis par des glissements de terrain de volume variable, se déplaçant à une vitesse variable dans un bassin de profondeur variable. Dans le cas d'un fond marin particulier (cas sans "réflexion"), les phénomènes de résonnance ont été étudiés dans un bassin à profondeur variable. Nous avons utilisé des méthodes numériques pour la résolution non-linéaire des équations des eaux peu profondes afin d'analyser des catastrophes marines réelles (les ondes de tempête causées par le cyclone Lili en 2002, le tsunami volcanique de 2003 à Montserrat) et probables (un tsunami prés des côtes de la Martinique). Des données sur les catastrophes
The dissertation is devoted to research in the field of marine natural hazards (tsunamis, storm surges) in the French West Indies, using analytical and numerical models of fluid mechanics. Emphasis is placed on the development of models of landslide motion and generated tsunami waves. The simple "solid block" model is used to evaluate the characteristics of pyroclastic flow Soufriere Hills volcano (Montserrat). The "fluid model" of a landslide (so called Savage-Hutter model) is studied analytically; within this model a new family of exact solutions that describe the motion of nonlinear gravity flow in a valley or underwater canyon is found: nonlinear Riemann wave, dan break problem, self-similar solutions (M - wave and parabolic cap). In the framework of the linear shallow water theory the process of generation of tsunami waves by landslides of variable volume moving with variable velocity above the basin of variable depth is studied. For the specific bottom profile ("reflectionless" one) the resonant phenomena is investigated in the basin of variable depth. Numerical methods are used to analyze marine hazards: historical (storm surges, caused by Cyclone LILI in 2002; volcanic tsunami 2003 on Montserrat) and possible events (possible tsunami of the coast of Martinique). Various data on marine natural disasters are obtained during field surveys (volcanic tsunami in 2003, stonn surges caused by Hurricane Dean in 2007). Designed catalogs of tsunamis and storm surges are created based on results of numerical modeling and field studies; some statistical analysis is perfomed

http://www.theses.fr/2011AGUY0435/document

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We discuss various methods of regularization of singular differential problems. Their common point is that we use the flexibility of the theories of nonlinear generalized functions for adapting the regularization to the singularity of the problem. We particularly underline the relationship between the generalized solutions and those classical or distribution, when they exist, giving a general result for the case of the regularization of data.
Journal of Mathematical Analysis and applications

hal-01529550
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529550
DOI : 10.1016/j.jmaa.2008.11.077

Résumé : Cette thèse à pour objet l'étude théorique et numérique de solutions dans les équations aux dérivées partielles non linéaires de la physique, en particulier en dynamique des fluides. La présence de discontinuités dans les solutions de ces équations complique la compréhension mathématique des phénomènes mis enjeu et leur traitement numérique, notamment en vue de simulations informatiques . Nous étudions ces équations par une méthode de régularisation dans un espace fonctionnel approprié. Lorsque des schémas numériques construits par des méthodes différentes conduisent à des résultats identiques, ceci jusque dans leurs moindres détails, il semble alors naturel de s'interroger dans quelle mesure ces suites de solutions numériques constituent une approximation d'une solution des équations étudiées. Nous construisons des suites de solutions approchées à partir d'un schéma numérique original,stable et suffisamment simple pour démontrer que ses suites constituent une méthode asymptotique de Maslov au sens des distributions en dimension trois d'espèce. La technique de régularisation employée consiste à étendre les variables réelles du problème ne des variables complexes, ce qui nous permet de construire des familles de solutions particulières que l'on ramène au cas réel en faisant tendre un petit paramètre vers O. Les solutions physiques recherchées apparaissent alors comme valeurs au bord de fonction holomorphes. Nous illustrons les résultats obtenus par des applications en cosmologie dans les cadres Newtoniens et relativistes pour des systèmes sans pression, puis avec pression et auto-gravitation, ainsi que pour le système des gaz parfaits.
This thesis is devoted to the theoretical and numerical study of singular solutions appearing in nonlinear partial differential complicates the mathematical understanding of the phenomena under concem as well as their numerical treatment, in particular in view of computation. These equations are studied by a regularization method in an appropriate functional space. When completely different numerical methods give the same results up to the smallest details one can reasonably expect that these numerical results suggest the existence of a mathematical solution of theses equations. We construct sequences of approximate solutions from an original numerical scheme, which is stable and simple enough to prove that these sequences constitute a Maslov asymptotic method in three space dimension. The regularization technique in use consits in extending the real variables of the problem into complex ones, which perrnits to construct families of particular equations that we bring back to the real case by letting a small paramater tend to zero. The expected physical solutions appear as boundary values of holomorphie functions . Illustrations are given by applications to cosmology in the Newtorian and re1ativistic settings for pressure1ess fluid dynamics, then in presence of self-gravitation and pressure as weil as for the systemof ideal gases

http://www.theses.fr/2011AGUY0478/document

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We show that a new definition of the asymptotic structure of the (C,E,P)-algebras (which are a refinement of the Colombeau Generalized Algebras) allows to define a natural topology on them. Furthermore, this topology can be mixed with functorial aspects of the construction in order to give extension principles, which give powerful tools to solve singular differential problems in this framework.
ISSN: 0022-247X

hal-01529551
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529551
DOI : 10.1016/j.jmaa.2009.05.046

Éditeur(s) : HAL CCSD EDP Sciences
Résumé : International audience
By means of convenient regularization for an ill posed Cauchy problem, we define an associated generalized problem and discuss the conditions for the solvability of it. To illustrate this, starting from the semilinear unidirectional wave equation with data given on a characteristic curve, we show existence and uniqueness of the solution
ISSN: 0973-5348

hal-01529519
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529519
DOI : 10.1051/mmnp/201611207

Éditeur(s) : HAL CCSD Copernicus Publications on behalf of the European Geosciences Union
Résumé : International audience
The 1867 Virgin Island Tsunami reached large magnitude on the coasts of the Caribbean Islands. A maximum tsunami height of 10 m was reported for two coastal locations (Deshaies and Sainte-Rose) in Guadeloupe. Modelling of the 1867 tsunami is performed in the framework of the nonlinear shallow-water theory. The directivity of the tsunami wave source in the Caribbean Sea according to the assumed initial waveform is investigated. The tsunami records at the several coastal regions in the Lesser Antilles, Virgin Islands, Puerto Rico and South America are simulated. The comparison between the computed and observed data is in reasonable agreement.
Natural Hazards and Earth System Science

Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess
hal-00330900
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00330900/document
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00330900/file/nhess-3-367-2003.pdf