Éditeur(s) : HAL CCSD EDP Sciences
Résumé : International audience
In the setting of a real Hilbert space H, we investigate the asymptotic behavior, as time t goes to infinity, of trajectories of second-order damped evolution equations, which are governed by the sum of the gradient operator of a convex differentiable potential function , and a maximal monotone operator which is assumed to be cocoercive. Under a sharp condition involving the viscous and the cocoercive parameters, it is proved that each trajectory weakly converges to an equilibrium. Passing from weak to strong convergence is obtained by introducing an asymptotically vanishing Tikhonov-like regularizing term. As special cases, we recover the asymptotic analysis of the heavy ball with friction dynamic attached to a convex potential, the second-order gradient-projection dynamic, and the second-order dynamic governed by the Yosida approximation of a general maximal monotone operator. The breadth and flexibility of the proposed framework is illustrated through applications in the areas of constrained optimization, dynamical approach to Nash equilibria for noncooperative games, and asymptotic stabilization in the case of a continuum of equilibria.
ISSN: 1292-8119

hal-00803774
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00803774
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00803774/file/ATTOUCH-MAINGE-09-04-2010-COCV.pdf
DOI : 10.1051/cocv/2010024

Éditeur(s) : Université de la Rochelle
Résumé : In order to better understand the functioning of the Brouage intertidal mudflat (Marennes- Oléron Basin, France), its carbon-based trophic web has been modelled and analyzed. The foodweb building is based on the 4 step method of Inverse Analysis: 1) conceive an a priori model as the graph of compartments (nodes) between which exist fluxes of material (vertices). These vertices are the unknowns for the problem; 2) gather all the existing knowledge about the ecosystem and translate it into linear equations and inequalities involving the fluxes; 3) complete this set of data by common knowledge on the behaviour of the compartments and translate it into inequalities, 4) solve the obtained linear system under the parsimony principle to find a unique solution vector. The food-web analysis is based on. The first purpose of this work was a methodological one: inverse analysis method has been adapted to consider the seasonal and spatial variability of the temperate ecosystem: two seasons have been coupled in the computation and the area has been divided into three geographical zones along a cross-shore gradient. Hence, two types of physical exchanges are involved: the benthicpelagic ones and the advection ones. Statistical results can also be obtained by coupling Monte Carlo methods to Inverse Analysis. To study the obtained networks, new indices based on Markov Chains take delay into account in describing integrative transfers of material between compartments. This lets emerge the systems' properties that are not obvious at first sight and emphasizes the role of peculiar components. The second purpose was to apply such methods to the Brouage mudflat ecosystem in order to better understand its functioning. As the knowledge and methods evolve, various food webs were computed and analyzed with the help such indices and existing ones. Sensitivity analyses allow to point at the most crucial lacks of knowledge, which can orientate future field research. New data would improve the quality of the model in two ways: one the one hand, they would validate or invalidate the outcomes and on the other hand, they would give useful information to better constrain some of the black boxes and most uncertain fluxes, especially the advection and vertical flows. The main results of the study show a strongly seasonal system in which benthic and pelagic components are linked with intensity. The system is driven by its high local benthic primary production, but also depends on imports from the basin. Each of the 3 geographic zones has a peculiar functioning. The central zone corresponds to the classical description of European intertidal mudflats: very productive, it can feed the other regions. It is a production zone. The upper part is less productive but is fed by the middle one via the water column and can be exploited by shorebirds. It is a degradation zone (material is transformed for less qualitative). The lower part strongly depends on the basin imports for its functioning, as the cultivated bivalves act as a pump for pelagic material of which a great part is deposited under the cultivation structures (oyster racks or mussels "bouchots"). It is a transformation zone.
Un double objectif (méthodologique et appliqué) a été visé par une modélisation du réseau trophique de la vasière de Brouage (Bassin de Marennes Oléron, France) à l'aide de l'analyse inverse, et son étude à l'aide de l'analyse des réseaux. L'Analyse Inverse permet en effet de reconstruire l'ensemble du réseau à partir de données éparses, le problème du manque de données étant récurrent en Ecologie. Au plan méthodologique, l'analyse inverse a été adaptée à la prise en compte des caractères saisonnier et spatialement hétérogène d'un écosystème tempéré de zone intertidale : deux saisons ont ainsi été couplées et la vasière a été considérée le long d'un transect perpendiculaire au rivage et divisé en trois zones spatiales. Deux types de flux physiques interviennent donc : les flux verticaux de dépôt et remise en suspension, et les flux d'advection via la colonne d'eau. Des pistes d'amélioration et de nouvelles méthodes sont proposées. Un résultat sous forme statistique peut être obtenu en couplant l'utilisation de méthodes de Monte Carlo à l'analyse inverse pour la construction des réseaux trophiques. Les moyens d'étude des modèles ont été enrichis par la mise au point d'indices issus de la construction de chaînes de Markov et prenant en compte le caractère temporel des transferts de matière entre compartiments. Enfin, la transformation mathématique du modèle statique pour une étude dynamique de la stabilité de l'équilibre décrit est abordée. Plusieurs modèles ont été construits au cours de l'évolution des méthodes et de l'acquisition de connaissances sur le site. Des méthodes d'analyses existantes et d'autres mises au point dans le cadre de cet ouvrage ont été appliquées aux réseaux obtenus afin de faire émerger les propriétés du fonctionnement de la vasière et de souligner le rôle de certains compartiments. Des analyses de sensibilité permettent d'évaluer la robustesse des résultats et d'orienter les recherches futures en mettant en évidence les manques les plus cruciaux. Des données supplémentaires, notamment concernant les foraminifères benthiques, le zooplancton ou les mouvements verticaux du microphytobenthos permettront de fournir de meilleures contraintes et de valider (ou non) les résultats obtenus. Les principaux résultats montrent un système au fort caractère saisonnier dont les compartiments benthiques et pélagiques sont très liés. La production primaire benthique locale est un moteur important, mais qui ne suffirait pas à suppléer l'indispensable importation de matériel détritique. Le découpage de la vasière en trois zones fait apparaître les particularités de chacune. La zone centrale correspond à la description classique des « vasières intertidales européennes » : très productive, elle peut alimenter les autres régions. C'est une zone de production et d'exportation. La partie supérieure est moins productive et reçoit de la matière de la zone de milieu d'estran via la colonne d'eau. Sa production secondaire peut alors être exploitée par les limicoles, nombreux en hiver. C'est une zone de dégradation et d'exportation. Le bas d'estran dépend fortement des importations extérieures, « pompées » par les bivalves cultivés qui sont ainsi directement responsables d'une forte sédimentation sous les structures mytilicoles et ostréicoles. C'est une zone de transformation.

Droits : info:eu-repo/semantics/openAccess
http://archimer.ifremer.fr/doc/2005/these-2260.pdf
http://archimer.ifremer.fr/doc/00000/2260/

Résumé : Dans cette thèse, nous présentons deux modèles mathèmatiques qui simulent la dynamique d'une épidémie de dengue à Cuba. Le premier modèle est décrit par un système d'équations différentielles ordinaires dans le but d'estimer certains paramètres essentiels dans l'évolution de l'èpidérnie. Le deuxième modèle utilise une inclusion différentielle afin de simuler la dynamique sous incertitudes. Nous passons aussi en revue une famille de modèles d'équations différentielles pour l'épidémie de VIH/SIDA à Cuba et nous reformulons l'un de ces modèles en une inclusion différentielle. En outre, pour analyser le comportement de ces deux épidémies et l'effet de l'intervention nous développons un algorithme pratique pour le calcul des ensembles atteignables des inclusions différentielles, qui fournit un cadre mathématique nous permettant de faire des prédictions appropriées de toutes les variables d'état des modèles
Ln this work we present two mathematical models that simulate the dynamics of an epidemic outbreak of dengue disease in Cuba. The i first model is described by a system of ordinary differential equations with the purpose of estimaling some essential parameters in the evolution of the epidemie. The second model uses a differential inclusion in order to simulate the dynamic under uncertainties. Also, we review a family of ordinary differential equations models of HIV/AIDS epidemic in Cuba and one of these models is reformulated as a differential inclusion. In addition, to analyze the behavior of these two epidemies and the effect of intervention, we develop a practical algorithm for the computation of the reachable sets of the differential inclusions, providing a mathematical framework allowing us to make suitable predictions of aII state variables of the models at a future time.

http://www.theses.fr/2011AGUY0413

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
Deep-seated gravitational spreading (DSGS) affects the slopes of formerly glaciated mountain ridges. On Mars, DSGS has played a key role in shaping the landforms of the giant Valles Marineris troughs. Though less spectacular, DSGS is common in terrestrial orogens, where understanding its mechanics is critical in the light of the ongoing climate change because it is a potential source of catastrophic landslides in deglaciated valleys. We conducted parametric numerical studies in order to identify important factors responsible for DSGS initiation. DSGS models are computed using an elastoviscoplastic finite element code. Using ADELI's software, we reproduce topographic ridge spreading under the effect of valley unloading. Two types of spreading topographic ridges are investigated, homogeneous or with horizontal rheological layering. We find that gravitational instabilities are enhanced by high slopes, which increase gravitational stress, and low friction and cohesion, which decrease yield stress. In the unlayered ridge, instability is triggered by glacial unloading with plastic strain concentration inside the ridge and at the base of the high slopes. Vertical fractures develop in the upper part of the slope, potentially leading to fault scarps. Ridge homogeneity promotes a deformation mode controlled by uphill-facing normal faulting and basal bulging. In the second case, the ridge encompasses horizontal geological discontinuities that induce rock mass anisotropy. Discontinuity located at the base of the slope accumulates plastic strain, leading to the formation of a sliding plane evolving into a landslide. The presence of a weak layer at ridge base therefore promotes another slope deformation mode ending up with catastrophic failure. Mechanical conditions and slope height being equal, these conclusions can probably be extrapolated to Earth. Compared with Mars, DSGS on Earth is inhibited because terrestrial topographic gradients are lower than in Valles Marineris, an effect counterbalanced by increased gravitational stress, where the intensity of deformation is enhanced because of the Earth gravity potential.
ISSN: 0169-555X

hal-01420007
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01420007
DOI : 10.1016/j.geomorph.2016.06.011