Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : National audience
We study various proofs of the characterization of constant functions, more precisely of the theorem: a derivable function, defined on a real interval, is constant if, and only if, its derivative is null. Our aim is to study the relationships of these proofs with the mathematical curriculum of secondary schools and the beginning of undergraduate studies in France, from various points of views (epistemological, historical, and didactical). This study leads to the construction of the mathematical site of the studied theorem and can serve as a basis for training activities around the fundamental theorems of elementary analysis.
Nous étudions plusieurs démonstrations de la caractérisation suivante des fonctions constantes : une fonction, définie sur un intervalle, dérivable est constante si, et seulement si, sa dérivée est nulle. Le but est d'étudier les relations entre ces démonstrations et le curriculum en France à la jonction entre la fin des études secondaires et le début des études supérieures, avec des apports venant de différents points de vue (épistémologique, historique, didactique). Cette étude mène à la construction du site mathématique local du théorème étudié et peut servir de base à des activités de formation autour des théorèmes fondamentaux de l'analyse élémentaire.
Recherches et Ressources en Éducation et Formation

hal-01529547
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529547
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529547/document
https://hal.univ-antilles.fr/hal-01529547/file/8_Delcroix-et-Silvy-2009.pdf

Éditeur(s) : HAL CCSD Springer
Résumé : International audience
It is known that a locally Lipschitz function f is approximately convex if, and only if, its Clarke subdifferential ∂C f is a submonotone operator. The main object of this work is to extend the above characterization to the class of lower semicontinuous functions. To this end, we establish a new approximate mean value inequality involving three points. We also show that an analogue of the Rockafellar maximal monotonicity theorem holds for this class of functions and we discuss the case of arbitrary subdifferentials
Mathematical Programming B

hal-00694605
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00694605