Éditeur(s) : HAL CCSDElsevier Résumé : International audience We study the geometrical properties of the subgroups of the multiplicative group of a finite extension of a finite field endowed with its vector space structure, and we show that in some cases the associated projective space has a natural groupe structure. We construct some cyclic codes related to Reed-Muller codes by evaluating polynomials on these subgroups. The geometrical properties of these groups give a fairly simple description of these codes of the Reed-Muller kind. ISSN: 1071-5797
Éditeur(s) : HAL CCSDElsevier Résumé : International audience Nous étudions dans l'anneau Fq[X0, X1] des polynômes à m + 1 variables et à coefficients dans le corps fini à q éléments, l'idéal homogène J engendré par les polynômes homogènes qui s'annulent sur tout l'espace. Cet idéal s'introduit naturellement lors de l'étude des codes de Reed-Muller projectifs ([7], [8]). Nous donnons une résolution libre du quotient Fq[X0, ..., Xm]/J en utilisant le complexe de Eagon et Northcott [4] qui généralise le complexe de Koszul [5]. Ceci permet en particulier de calculer directement les dimensions des composantes homogènes de l'idéal. ISSN: 0022-4049
Éditeur(s) : HAL CCSDElsevier Résumé : International audience We show that, for any finite field Fq , there exist infinitely many real quadratic function fields over Fq such that the numerator of their zeta function is a separable polynomial. As pointed out by Anglès, this is a necessary condition for the existence, for any finite field Fq, of infinitely many real function fields over Fq with ideal class number one (the so-called Gauss conjecture for function fields). We also show conditionally the existence of infinitely many real quadratic function fields over Fq such that the numerator of their zeta function is an irreducible polynomial. ISSN: 0022-314X
Éditeur(s) : HAL CCSDElsevier Résumé : International audience Nous étudions dans l'anneau Fq[Xo, X1, ..., Xm] des polynômes à m + 1 variables et à coefficients dans le corps fini à q éléments, l'idéal homogène J engendré par les polynômes homogènes qui s'annulent sur tout l'espace. Cet idéal s'introduit naturellement lors de l'étude des codes de Reed-Muller projectifs ([7], [8]). Nous donnons une résolution libre du quotient Fq [Xo, ..., Xm]/J en utilisant le complexe de Eagon et Northcott [4] qui généralise le complexe de Koszul [5]. Ceci permet en particulier de calculer directement les dimensions des composantes homogènes de l'idéal. ISSN: 0022-4049
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