Éditeur(s) : HAL CCSD ENS Lyon
Résumé : National audience
Nous exploitons une figure géométrique à travers la construction d'activités à des niveaux différents d'enseignement. Le premier paragraphe expose le problème initial et montre, par la variété des moyens mis en oeuvre, comment il est possible d'adapter l'activité à une classe donnée. Les deux paragraphes suivants relatent des expérimentations en classe et proposent une réécriture de l'activité pour le collège à l'aide d'un treillage. La fin de l'article propose des prolongements et des généralisations.
ISSN: 0755-7817

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hal-00771005
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Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We study the geometrical properties of the subgroups of the multiplicative group of a finite extension of a finite field endowed with its vector space structure, and we show that in some cases the associated projective space has a natural groupe structure. We construct some cyclic codes related to Reed-Muller codes by evaluating polynomials on these subgroups. The geometrical properties of these groups give a fairly simple description of these codes of the Reed-Muller kind.
ISSN: 1071-5797

hal-00770256
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DOI : 10.1006/ffta.1999.0268

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : National audience
Voici quelques ré‡exions menées à partir d'un énoncé de CAPES interne qui proposait de majorer le nombre de divisions euclidiennes nécessaires à l'algorithme d'Euclide. On dé...nit le coût d'un algorithme dans deux modèles di¤érents (coûts ...xes ou bilinéaires) pour mieux s'adapter aux méthodes de calcul de l'ordinateur, puis l'on exprime une majoration du coût de l'algorithme d'Euclide et de son cousin l'algorithme d'Euclide étendu. Une dernière partie étudie l'algorithme d'écriture d'un nombre en base. Ce travail intéressera les candidats au CAPES, et sans doute aussi les agrégatifs pour la nouvelle épreuve de modélisation de l'agrégation externe.
APMEP

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hal-00771003
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Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
Nous étudions dans l'anneau Fq[X0, X1] des polynômes à m + 1 variables et à coefficients dans le corps fini à q éléments, l'idéal homogène J engendré par les polynômes homogènes qui s'annulent sur tout l'espace. Cet idéal s'introduit naturellement lors de l'étude des codes de Reed-Muller projectifs ([7], [8]). Nous donnons une résolution libre du quotient Fq[X0, ..., Xm]/J en utilisant le complexe de Eagon et Northcott [4] qui généralise le complexe de Koszul [5]. Ceci permet en particulier de calculer directement les dimensions des composantes homogènes de l'idéal.
ISSN: 0022-4049

hal-00767441
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Éditeur(s) : HAL CCSD Cambridge University Press (CUP)
Résumé : International audience
In a recent paper, we gave a topological description of Colombeau type algebras introducing algebras of sequences with exponential weights. Embeddings of Schwartz spaces into the Colombeau algebra G are well known, but for ultradistribution and periodic hyperfunction type spaces we give new constructions. We show that the multiplication of regular enough functions (smooth, ultradifferentiable or quasianalytic), embedded into corresponding algebras, is the ordinary multiplication.
ISSN: 0305-0041

hal-00758568
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DOI : 10.1017/S0305004104007923

Éditeur(s) : HAL CCSD APMEP
Résumé : National audience
Cet article contient des remarques sur les polygones croisés et le partage du plan par une droite. Après une introduction sur les parallélogrammes en cinquième et un rappel concernant des propriétés de convexité des demi-plans, il propose deux activités géométriques. La première met en jeu les pieds des bissectrices d'un triangle. La seconde propose une réflexion sur les diverses façons d'imaginer un polygone et sur la conséquence de ces définitions dans la recherche des isométries planes laissant un polygone globalement invariant. Ces deux activités peuvent, par exemple, être exploitées dans un TD de préparation au CAPES.
Bulletin de l'APMED

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hal-00767453
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Éditeur(s) : HAL CCSD American Mathematical Society
Résumé : International audience
A topological description of various generalized function algebras over corresponding basic locally convex algebras is given. The framework consists of algebras of sequences with appropriate ultra( pseudo)metrics defined by sequences of exponential weights. Such an algebra with embedded Dirac's delta distribution induces discrete topology on the basic space. This result is in analogy to Schwartz' impossibility result concerning multiplication of distributions.
ISSN: 0002-9939

hal-00758571
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Éditeur(s) : HAL CCSD Springer Verlag
Résumé : International audience
We recall the construction of the Reed-Muller hermitian codes and some results about hermitians forms and exponential sums. With the help of these results, we give the weight distribution of the Reed-Muller hermitian codes and give some examples for which experimental computations have been made.
ISSN: 0938-1279

hal-00771918
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Éditeur(s) : HAL CCSD American Geophysical Union (AGU)
Résumé : International audience
Located east of Guadeloupe, the island of La Désirade exhibits the oldest rocks of the Lesser Antilles arc and the eastern Caribbean plate. An old magmatic basement is composed of (1) late Jurassic ophiolitic complex with meta-basaltic pillow lavas and interbedded radiolarites, (2) acid igneous complex comprising meta-quartz-diorite and meta-rhyolitic lavas flows, and (3) meta-diabasic/microdioritic dyke swarm complex. We present and discuss the discovery of synmetamorphic thrust tectonics in this island. Based on detailed structural analysis we evidenced two main compressive events. The first event (D1) is characterized by pervasive folding associated with thrust development. In the northeastern part of the island, a major thrust fault, the Grand Abaque Thrust, has been discovered which displaces for several kilometers the acid igneous complex onto the ophiolitic unit. The second deformation event (D2) is featured by a main pervasive cleavage S2 observed at the regional scale associated with upright folding (F2) and by the development of two sets of conjugated steeply dipping strike-slip shear zones, dextral 130°N and sinistral 20°N striking, respectively. Microstructural observations indicate that Greenschist facies metamorphism is clearly contemporaneous with the development of D1 and D2 superimposed tectonic structures. Ar/Ar geochronology was performed on two bulk of adularia minerals sampled in the northeast volcanic complex within a deformed zone related to a D2 event. These analyses yield well-defined and concordant plateau ages at 106.2 ± 1.7 Ma and 107.2 ± 1.8 Ma. Thus, shortening and thickening tectonics occurred during Lower Cretaceous (Albian). In the available framework of Caribbean geodynamics, the synmetamorphic thrust tectonics we discovered in the French Lesser Antilles is related to the collision between an Aptian-Albian oceanic plateau and the Andean-Cordilleran east-dipping subduction zone. Our results support subduction polarity reversal during Lower Cretaceous.
ISSN: 0278-7407

hal-00620555
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DOI : 10.1029/2011TC002875

Éditeur(s) : HAL CCSD American Geophysical Union
Résumé : International audience
After the January 12, 2010, Haiti earthquake, we deployed a mainly offshore temporary network of seismologic stations around the damaged area. The distribution of the recorded aftershocks, together with morphotectonic observations and mainshock analysis, allow us to constrain a complex fault pattern in the area. Almost all of the aftershocks have a N‐S compressive mechanism, and not the expected left‐lateral strike‐slip mechanism. A first‐order slip model of the mainshock shows a N264°E north‐dipping plane, with a major left‐lateral component and a strong reverse component. As the aftershock distribution is sub‐parallel and close to the Enriquillo fault, we assume that although the cause of the catastrophe was not a rupture along the Enriquillo fault, this fault had an important role as a mechanical boundary. The azimuth of the focal planes of the aftershocks are parallel to the north‐dipping faults of the Transhaitian Belt, which suggests a triggering of failure on these discontinuities. In the western part, the aftershock distribution reflects the triggering of slip on similar faults, and/or, alternatively, of the south‐dipping faults, such the Trois‐Baies submarine fault. These observations are in agreement with a model of an oblique collision of an indenter of the oceanic crust of the Southern Peninsula and the sedimentary wedge of the Transhaitian Belt: the rupture occurred on a wrench fault at the rheologic boundary on top of the under‐thrusting rigid oceanic block, whereas the aftershocks were the result of the relaxation on the hanging wall along pre‐existing discontinuities in the frontal part of the Transhaitian Belt.
ISSN: 0094-8276

insu-00643489
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https://hal-insu.archives-ouvertes.fr/insu-00643489/file/GRL-haiti.2011.pdf
DOI : 10.1029/2011GL049799

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We build a class of codes using hermitian forms and the functional trace code. Then we give a general expression of the r-th minimum distance of our code and compute general bounds for the weight hierarchy by using exponential sums. We also get the minimum distance and calculate the r-th generalized Hamming weight dr in some special cases.
ISSN: 1071-5797

hal-00771922
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Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : Un IREM est un Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques
International audience
L'apprentissage de l'algèbre et de l'arithmétique en lycée et dans les premières années d'université peut être considéré comme inutile par de nombreux étudiants. Et pourtant les congruences, le Théorème de Bezout, les espaces vectoriels, les matrices et les polynômes sont devenues inséparables de nos techniques d'information. Nous les utilisons quotidiennement lorsque nous écoutons un CD Audio ou dès que nous tapons le code de notre carte bancaire sur le clavier d'un distributeur de billets. Le but de cet exposé est de raconter deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires (et à travers eux les codes BCH) et le désormais célèbre système de chi¤rement à clés publiques RSA.
Actes du 5e Colloque de l'IREM des Antilles-Guyane

Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess
hal-00767442
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Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : National audience
Cet article est issu d'une conférence donnée à " La Science en Fête ". Il propose un panorama des méthodes cryptographiques à travers le temps. Les chiffres de César et de Vigenère sont décrits et analysés, puis la mécanisation du chiffrement fait son apparition avec le cylindre de Jefferson et la célèbre machine ENIGMA utilisée pendant la seconde guerre mondiale. Au vingtième siècle, la nécessité de communiquer sur un réseau informatique entraîne l'invention de systèmes à clés publiques, dont le RSA utilisé actuellement dans plus de 85% des communications chiffrées. La part toujours actuelle des systèmes classiques est présentée avec la description du Digital Encryption Standard (DES). Enfin, la dernière Section explique l'utilisation du RSA et du DES dans le processus d'authentification des CB à puces.
Repères IREM

hal-00771949
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Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : We provide a systematic study of sesquilinear hermitian forms and a new proof of the calculus of some exponential sums defined with quadratic hermitian forms. The computation of the number of solutions of equations such as Tr(f(x)+v.x)=0 or Tr(f(x))=a allows us to construct codes and to obtain their parameters.
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00767443

hal-00767443
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00767443
ARXIV : math/0111191

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
Nous étudions dans l'anneau Fq[Xo, X1, ..., Xm] des polynômes à m + 1 variables et à coefficients dans le corps fini à q éléments, l'idéal homogène J engendré par les polynômes homogènes qui s'annulent sur tout l'espace. Cet idéal s'introduit naturellement lors de l'étude des codes de Reed-Muller projectifs ([7], [8]). Nous donnons une résolution libre du quotient Fq [Xo, ..., Xm]/J en utilisant le complexe de Eagon et Northcott [4] qui généralise le complexe de Koszul [5]. Ceci permet en particulier de calculer directement les dimensions des composantes homogènes de l'idéal.
ISSN: 0022-4049

hal-00767463
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https://hal.univ-antilles.fr/hal-00767463/file/ccod0010.pdf

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : International audience
Here is a description of an ideal that plays an important part in the construction of projective Reed-Muller codes. The use of Eagon-Northcott complex which is a generalisation of the Koszul complex gives us a method to compute dimensions of projective Reed-Muller codes. Moreover a calculus of dimensions gives us a combinatoric identity. This communication is issued from a paper admitted in the Journal of Pure and Applied Algebra and we have adjoined a straightforward and subtle proof of the combinatoric identity given by Michel Quercia.
Actes du Colloque "Caribbean Mathematical Colloquium"
Pointe-à-Pitre, Guadeloupe

hal-00771897
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Éditeur(s) : HAL CCSD APMEP
Résumé : L'APMEP est l'association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public.
National audience
Cet article montre à quel point l’algèbre linéaire, les polynômes et les corps fi…nis sont présents dans de nombreuses applications concrètes touchant aux domaines de l’information et de la communication. Il in- forme sur l’enjeu actuel du transfert des informations et sur les moyens algébriques mis en oeuvre pour réaliser une ”communication parfaite”.
Bulletin de l'APMED

Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess
hal-00764247
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00764247
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https://hal.univ-antilles.fr/hal-00764247/file/ccod0002.pdf

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : 17 pages
We look at the number of solutions of an equation of the form f_1*f_2*...*f_k=a in a finite field, where each f_i is a multilinear polynomial. We use two methods to construct a solution of this problem for the cases a=0, a<>0, and we generally get a semi-explicit formula. We show that this formula can generate a more efficient algorithm than the traditional algorithm which consists to make a systematic computation. We also give explicit formulas in some special cases, and an application of our main result to the search of the weight hierarchy of the multilinear code with separated variables.
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00772478

hal-00772478
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ARXIV : math.NT/0603057

Éditeur(s) : HAL CCSD Société géologique de France
Résumé : International audience
New geodynamical data from West Africa bring consistent informations on the pre-Mesozoic reconstruction within a large area running from the western Sahara to the Colombian cordillera. These new data support a Neoproterozoic Ocean (WANO) between the Amazonian (AMC) and West African (WAC) cratons previously to the Iapetus and Rheic oceans. We delineate 31 blocs detached from the surrounding three continents: NAC (North American Craton), AMC and WAC. 7 came from the WAC margin, 7 from the NAC, 6 from the AMC and 11 from an intermediate volcano sedimentary domain (COB) built on a 1200-1000 Ma oceanic crust. These imbricated blocks formed a tight mosaic by the Hercynian/Alleghanian tectonic event which gave way to the Pangea super-continent. But, during the Atlantic Ocean opening these blocks began to move. They were separated by new oceanic basins. However, previously to the Pangea, blocks from the COB domain formed two sets of garlands located on the northwestern Gondwana margin. The northern one moved to the North until the Silurian to collide the NAC (Taconic tectonic event) meanwhile the southern one remains on the Gondwana margin. All together were gathered by the Carboniferous/Permian time. Then, the framework for the opening of the Atlantic Ocean was not totally disconnected from the "Variscan" collage and many variscan weakness zones were re-used as initial breaking zones. Beyond this tectonic impact, the pre-mesozoic assemblage allows us to compare this "Caribbean" island arc with another one: the Indonesian "Banda" arc. Thus, West Africa is a geological key area for correlations between the Caribbean, the Appalachian, the Brazilian "Nordeste" and the West European domains and for the understanding of the Atlantic Ocean opening process.
EISSN: 1777-5817

hal-00842747
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00842747
DOI : 10.2113/gssgfbull.184.1-2.5

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : National audience
The Lesser Antilles subduction zone has produced no recent strong thrust earthquakes, making it difficult to quantify the seismic hazard from such events. The Lesser Antilles arc has a low subduction rate and an accretionary wedge that is very wide at its southern end. To investigate the effect of the wedge on seismogenesis, numerical models of forearc thermal structure were constructed along six transects perpendicular to the arc in order to determine the thermally predicted width of the seismogenic zone. The geometry of each section is constrained by published seismic profiles and crustal models derived from gravity and seismic data and by earthquake hypocenters at depth. A major constraint on the deep part of the model is that mantle temperature beneath the volcanic arc should achieve a temperature of 1,100°C to generate partial melts. Predicted surface heat flow is compared to the available heat flow observations. Thermal modeling results indicate a systematic southward increase in the width of the seismogenic zone, more than doubling in width from north to south and corresponding to a dramatic southward increase in forearc width (distance from the arc to the deformation front of the accretionary wedge). The minimum width of the seismogenic zone (distance between the intersections of the subduction interface with the 150°C and 350°C isotherms) increases from about 80 km, north of 16°N, to 230 km, at 13°N. The maximum width (between the 100°C and 450°C isotherms) ranges from about 150 km in the north to up to 320 km in the south. This large variation in the width of the seismogenic zone is a consequence of the increasing width of the accretionary wedge to the south, caused by the increased thickness of sediment on the subducting plate. There is good agreement between the thermally predicted seismogenic limits and the sparse distribution of recorded thrust earthquakes, which are observed only in the northern portion of the arc. Possible scenarios for mega-thrust earthquakes are discussed. Depending on the segment length (along-strike) of the rupture plane, the occurrence of an event of magnitude 8-9 cannot be excluded.
Bulletin Société Géologique de France

insu-00814056
https://hal-insu.archives-ouvertes.fr/insu-00814056
DOI : 10.2113/gssgfbull.184.1-2.47