Éditeur(s) : HAL CCSD ENS Lyon
Résumé : National audience
Nous exploitons une figure géométrique à travers la construction d'activités à des niveaux différents d'enseignement. Le premier paragraphe expose le problème initial et montre, par la variété des moyens mis en oeuvre, comment il est possible d'adapter l'activité à une classe donnée. Les deux paragraphes suivants relatent des expérimentations en classe et proposent une réécriture de l'activité pour le collège à l'aide d'un treillage. La fin de l'article propose des prolongements et des généralisations.
ISSN: 0755-7817

Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess
hal-00771005
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Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We study the geometrical properties of the subgroups of the multiplicative group of a finite extension of a finite field endowed with its vector space structure, and we show that in some cases the associated projective space has a natural groupe structure. We construct some cyclic codes related to Reed-Muller codes by evaluating polynomials on these subgroups. The geometrical properties of these groups give a fairly simple description of these codes of the Reed-Muller kind.
ISSN: 1071-5797

hal-00770256
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00770256
DOI : 10.1006/ffta.1999.0268

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : National audience
Voici quelques ré‡exions menées à partir d'un énoncé de CAPES interne qui proposait de majorer le nombre de divisions euclidiennes nécessaires à l'algorithme d'Euclide. On dé...nit le coût d'un algorithme dans deux modèles di¤érents (coûts ...xes ou bilinéaires) pour mieux s'adapter aux méthodes de calcul de l'ordinateur, puis l'on exprime une majoration du coût de l'algorithme d'Euclide et de son cousin l'algorithme d'Euclide étendu. Une dernière partie étudie l'algorithme d'écriture d'un nombre en base. Ce travail intéressera les candidats au CAPES, et sans doute aussi les agrégatifs pour la nouvelle épreuve de modélisation de l'agrégation externe.
APMEP

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hal-00771003
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Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
Nous étudions dans l'anneau Fq[X0, X1] des polynômes à m + 1 variables et à coefficients dans le corps fini à q éléments, l'idéal homogène J engendré par les polynômes homogènes qui s'annulent sur tout l'espace. Cet idéal s'introduit naturellement lors de l'étude des codes de Reed-Muller projectifs ([7], [8]). Nous donnons une résolution libre du quotient Fq[X0, ..., Xm]/J en utilisant le complexe de Eagon et Northcott [4] qui généralise le complexe de Koszul [5]. Ceci permet en particulier de calculer directement les dimensions des composantes homogènes de l'idéal.
ISSN: 0022-4049

hal-00767441
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Éditeur(s) : HAL CCSD APMEP
Résumé : National audience
Cet article contient des remarques sur les polygones croisés et le partage du plan par une droite. Après une introduction sur les parallélogrammes en cinquième et un rappel concernant des propriétés de convexité des demi-plans, il propose deux activités géométriques. La première met en jeu les pieds des bissectrices d'un triangle. La seconde propose une réflexion sur les diverses façons d'imaginer un polygone et sur la conséquence de ces définitions dans la recherche des isométries planes laissant un polygone globalement invariant. Ces deux activités peuvent, par exemple, être exploitées dans un TD de préparation au CAPES.
Bulletin de l'APMED

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hal-00767453
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Éditeur(s) : HAL CCSD Springer Verlag
Résumé : International audience
We recall the construction of the Reed-Muller hermitian codes and some results about hermitians forms and exponential sums. With the help of these results, we give the weight distribution of the Reed-Muller hermitian codes and give some examples for which experimental computations have been made.
ISSN: 0938-1279

hal-00771918
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Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
We build a class of codes using hermitian forms and the functional trace code. Then we give a general expression of the r-th minimum distance of our code and compute general bounds for the weight hierarchy by using exponential sums. We also get the minimum distance and calculate the r-th generalized Hamming weight dr in some special cases.
ISSN: 1071-5797

hal-00771922
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Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : Un IREM est un Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques
International audience
L'apprentissage de l'algèbre et de l'arithmétique en lycée et dans les premières années d'université peut être considéré comme inutile par de nombreux étudiants. Et pourtant les congruences, le Théorème de Bezout, les espaces vectoriels, les matrices et les polynômes sont devenues inséparables de nos techniques d'information. Nous les utilisons quotidiennement lorsque nous écoutons un CD Audio ou dès que nous tapons le code de notre carte bancaire sur le clavier d'un distributeur de billets. Le but de cet exposé est de raconter deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires (et à travers eux les codes BCH) et le désormais célèbre système de chi¤rement à clés publiques RSA.
Actes du 5e Colloque de l'IREM des Antilles-Guyane

Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess
hal-00767442
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https://hal.univ-antilles.fr/hal-00767442/file/ccod0013.pdf

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : National audience
Cet article est issu d'une conférence donnée à " La Science en Fête ". Il propose un panorama des méthodes cryptographiques à travers le temps. Les chiffres de César et de Vigenère sont décrits et analysés, puis la mécanisation du chiffrement fait son apparition avec le cylindre de Jefferson et la célèbre machine ENIGMA utilisée pendant la seconde guerre mondiale. Au vingtième siècle, la nécessité de communiquer sur un réseau informatique entraîne l'invention de systèmes à clés publiques, dont le RSA utilisé actuellement dans plus de 85% des communications chiffrées. La part toujours actuelle des systèmes classiques est présentée avec la description du Digital Encryption Standard (DES). Enfin, la dernière Section explique l'utilisation du RSA et du DES dans le processus d'authentification des CB à puces.
Repères IREM

hal-00771949
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00771949

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : We provide a systematic study of sesquilinear hermitian forms and a new proof of the calculus of some exponential sums defined with quadratic hermitian forms. The computation of the number of solutions of equations such as Tr(f(x)+v.x)=0 or Tr(f(x))=a allows us to construct codes and to obtain their parameters.
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00767443

hal-00767443
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00767443
ARXIV : math/0111191

Éditeur(s) : HAL CCSD Elsevier
Résumé : International audience
Nous étudions dans l'anneau Fq[Xo, X1, ..., Xm] des polynômes à m + 1 variables et à coefficients dans le corps fini à q éléments, l'idéal homogène J engendré par les polynômes homogènes qui s'annulent sur tout l'espace. Cet idéal s'introduit naturellement lors de l'étude des codes de Reed-Muller projectifs ([7], [8]). Nous donnons une résolution libre du quotient Fq [Xo, ..., Xm]/J en utilisant le complexe de Eagon et Northcott [4] qui généralise le complexe de Koszul [5]. Ceci permet en particulier de calculer directement les dimensions des composantes homogènes de l'idéal.
ISSN: 0022-4049

hal-00767463
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https://hal.univ-antilles.fr/hal-00767463/file/ccod0010.pdf

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : International audience
Here is a description of an ideal that plays an important part in the construction of projective Reed-Muller codes. The use of Eagon-Northcott complex which is a generalisation of the Koszul complex gives us a method to compute dimensions of projective Reed-Muller codes. Moreover a calculus of dimensions gives us a combinatoric identity. This communication is issued from a paper admitted in the Journal of Pure and Applied Algebra and we have adjoined a straightforward and subtle proof of the combinatoric identity given by Michel Quercia.
Actes du Colloque "Caribbean Mathematical Colloquium"
Pointe-à-Pitre, Guadeloupe

hal-00771897
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Éditeur(s) : HAL CCSD APMEP
Résumé : L'APMEP est l'association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public.
National audience
Cet article montre à quel point l’algèbre linéaire, les polynômes et les corps fi…nis sont présents dans de nombreuses applications concrètes touchant aux domaines de l’information et de la communication. Il in- forme sur l’enjeu actuel du transfert des informations et sur les moyens algébriques mis en oeuvre pour réaliser une ”communication parfaite”.
Bulletin de l'APMED

Droits : info:eu-repo/semantics/OpenAccess
hal-00764247
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https://hal.univ-antilles.fr/hal-00764247/file/ccod0002.pdf

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : 17 pages
We look at the number of solutions of an equation of the form f_1*f_2*...*f_k=a in a finite field, where each f_i is a multilinear polynomial. We use two methods to construct a solution of this problem for the cases a=0, a<>0, and we generally get a semi-explicit formula. We show that this formula can generate a more efficient algorithm than the traditional algorithm which consists to make a systematic computation. We also give explicit formulas in some special cases, and an application of our main result to the search of the weight hierarchy of the multilinear code with separated variables.
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00772478

hal-00772478
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00772478
ARXIV : math.NT/0603057

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : International audience
Actes du colloque Carribean Mathematical Colloquium
Pointe-à-Pitre, Guadeloupe

hal-00771907
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00771907

Éditeur(s) : HAL CCSD
Résumé : National audience
Une description du déroulement de l'activité proposée en troisième est présentée puis elle est suivie de prolongements qui peuvent être traités à tous les niveaux du second cycle.
Bulletin APMEP

hal-00762806
https://hal.univ-antilles.fr/hal-00762806
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https://hal.univ-antilles.fr/hal-00762806/file/ccry0001.pdf